Le blog de toperspective

Cas de reports sans damier

Nous conservons le fait que la face du fond est celle qui est sur le plan du tableau, celle qui est à l'échelle 1.

Prenons l'exemple d'une anamorphose d'étoile dans le même espace que nous avons fait précédemment (lien).

Pour le report géométral de la perspective nous ne disposons pas d'un damier pour nous faciliter la tâche. Il va nous falloir reporter les points. La méthode est simplement l'inverse de ce que nous faisons en partant d'un plan pour monter une perspective.

La face du fond

Commençons par le plus évident, la face du fond.

Traçons le tableau et à titre indicatif  Oe (ne pas le faire car inutile pour la construction) .

Comme nous sommes à l’échelle 1 sur cette face il suffit de reporter les points (a, b, c, d, e, f) et de reprendre les distances (x, y, z).

Une analyse de la forme géométrique nous permet aussi (et toujours) de gagner du temps.

La face au sol

Pour la face au sol qui est en avant du tableau il nous faut trouver deux points: h et i.

Commençons par h.
Je relie sur la perspective h à P’ et obtient x sur la tranche.
Je reporte x sur la vue de dessus de la face et prolonge verticalement cette droite puisque nous sommes en frontale.

Je relie sur la perspective h à D’.

J’obtient le point Y sur la tranche que je reporte sur la vue du dessus.
Je descend à 45° à partir de ce point puisque nous avons utilisé D’ qui est un point de distance (la diagonale d'un carré).
L’intersection me donne h.

Je relie h aux points communs qu'il possède avec la face du fond et cette branche est terminée.

Je fait la même chose pour i qui en toute logique se trouve sur la même horizontale que h.

Face de côté (droit)

Pour faire la face du côté droit je commence par relier la point t à P’.
J’obtiens le point u sur la tranche.

Du point u à l’angle supérieur droit j’ai la distance U que je reporte sur mon plan.

Ensuite je descend à la verticale de t jusqu’à l’intersection avec le sol. J’obtiens le point 1 que je prolonge à l’aide de D’ jusqu’à l’arête de devant du sol, ce qui me donnes le point 2. Je relie ce point à P’ et obtiens le point 3 sur l’arête du fond du sol.
Je reporte 3 sur le plan du sol jusqu’à l’arête de devant et obtient 2’ sur le plan. Je part de 2 et trace un angle à 45° pour obtenir 1‘ sur le plan.
Je reporte la distance K entre 1’ et un des angles sur la  face de droite et obtiens 1‘’ sur cette face (cette arête est commune aux deux plans)

Je trace une verticale à partir de 1’’ et à l’intersection se trouve t.

Les autres faces

J’utilise la même méthode pour la face de gauche.

Pour le plafond c’est la même méthode qu'avec le sol bien qu'ici il faille prolonger une arête..

Résultat du plan déplié

Résultat

L'ESPACE FRONTAL

Mise en place

Pour appréhender cette technique nous allons construire un espace dans lequel nous dessinerons une anamorphose puis nous la reporterons nos sur un plan afin de pouvoir le réaliser en volume.

Afin de simplifier le passage au plan nous allons construire un espace quadrillé.

Cet espace est doté des proportions suivantes:

6 unités de large

4 unités de haut

4 unités de profondeur

L'échelle de ces unités est de votre choix. en pensant en unité le changement d'échelle est facilité puisque nous pouvons tout reporter à l'aide de la géométrie.

La face du fond

Commençons par construire une des deux faces, de devant ou du fond. C’est selon.

Cette face est à l'échelle 1, c'est celle qui touche le plan du tableau.
Ici nous construisons en premier la face du fond.

Nous ferons donc un rectangle de 6 unités de large sur 4 de haut.

Placement de LH et de P'

Commençons par placer une ligne d’horizon.
Ici elle est à la moitié de la hauteur mais elle peut être ailleurs.

Rappelons qu’elle donne la hauteur de l’oeil de l’observateur.

Plaçons ensuite le point P’ centre de vision et point de fuite en perspective frontale.
Ici il est placé au centre géométrique de la face du fond mais rien n’y oblige.

Traçons les fuyantes de la profondeur à partir de P’.

Connaissance de la profondeur

Afin de connaître la profondeur il nous faut poser des points de fuite supplémentaires, les points de distances D et D’.
La distance entre ces points et P’ est celle entre l’observateur et le tableau aussi nous la mettrons le plus loin possible
de P’.

Cette distance est au minimum à deux fois la largeur du plan soit 8 unités. Dans cette construction elle est de 10.
Je rappelle que D/P’=D’/P’.(page d'explication)

Nota: seul un point de fuite des diagonales est nécessaire

À partir de 4 divisions du fond nous faisons passer leurs diagonales.

Tracé du damier

Traçons maintenant les horizontales à partir des intersections.

À partir de ces horizontales faisons le tour du volume.

Avec le point de fuite P’ complétons le damier.

Une petite mise au clair et replacement du damier du fond.

Le déplié

Nous avons désormais un espace divisé en carrés ce qui facilite la mise en place.
Le plan se découpe donc de la façon suivante:

Suite: de la perspective au volume

LES POINTS DE DISTANCES

Dans cette construction nous allons apeller les deux points de fuites D et D'.

Nous les nommons ainsi car il s'agit de points de distances

En effet la distance entre l'observateur et le tableau est la même qu'entre D et P' et qu'entre P' et D'.

D/P' = P'/D = Oe/Tab

NOTA

Ces points sont aussi ceux servant à construire la diagonale du carré en perspective frontale.

Ceci implique que de tels points n'existent que lorsque nous avons à faire à des droites étant à 45° du tableau.

Il se peut que nous ayons à diviser nos volumes de manière ni binaire ni ternaire, en cinq ou sept parties par exemple.

Pour obtenir de telles divisions il nous faudra procéder comme il suit :     

Exemple de division par 5

Partons de l'un des angles de notre face et traçons une droite que nous divisons en cinq parties égales (à l'aide de la règle ou mieux avec un compas).          

Rejoignons l'extrémité de cette droite au coin inférieur de notre face.

Partant de chaque division traçons des de nouvelles droites parallèles à celle précédemment tracée.

En rejoignant les point d'intersections d'avec la face au point de fuite nous divisons notre face, dans sa hauteur, en cinq parties égales.

Pour avoir la même chose en hauteur il nous suffit de tracer la diagonale et de repérer les intersections.

Mettre au clair

Nota: une fois de plus nous avons utilisé, comme Monsieur Jourdain la prose, le théorème de Thalès.

mise à plat et en plan d'un volume